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    解：

    由f（2a）+2f（b）=f（f（a+b）），取a=0。

    得到f（0）+2f（b）=f（f（b））对所有整数b都成立。

    同时，在原式中，以a+b代替b，得到f（f（a+b））=2f（a+b）+f（0）带回原式又得到2f（a+b）+f（0）=f（f（a+b））=f（2a）+2f（b）。

    取a=b+1，于是f（0）+2f（b+1）=f（2）=2f（b）

    即f（b+1）-f（b）=1/2（f（2）-f（0））=c是一个常数。

    imo所考的内容不外乎就是代数、数论、几何、组合数学、组合几何等分类。

    同样，对于方超而言，数学lv3的水平提升的并不是方超对于解题能力的本事，而是强化他在数学方面的解析、应用、思维、推导、想象、空间等各方面的能力。

    如果说方超的数学水平一下子提升到了lv10的话，那么如果不进行系统学习的话，他甚至连黎曼猜想都搞不定，甚至不知道它是一个什么玩意儿。

    只有经过大量的习题、强化自身储备的知识量，他的数学水平才算是真正的提升上去。

    所谓的等级，不过是你在这方面的天赋罢了。

    你有着极其惊人的天赋，可倘若你从来不去碰数学的话，那么再好的天赋，你在数学方面也是一事无成。

    方超在初中、高中在于数学方面花费了大量的时间，课余时间做了大量的数学题，这些知识如今成为了他制胜的法宝。

    杀！

    以其上算出的式子之后，方超很快就得到了f（n）为一个一次函数或常数。

    设f（n）=pn+q，则由原式得2ap+q+2bp+2q=ap2+bp2+pq+q。

    由a，b的任意性。

    所以，2p=p2，2q=pq+q。

    如此的话，这道题只剩下两个解了。

    （p，q）=（0，0）或者（2，k）。

    其中k是任意常数，则满足题意的函数为零函数或者线性函数f（n）=2n+k，其中k为任意常数。

    搞定！

    7分到手！

    在方超的身上，显然已经有了一个荣誉奖。

    1988年开始，imo首次设立荣誉奖。

    所谓的荣誉奖是对于那些参赛，却不曾拿到金、银、铜牌，但至少有一道题得满分的选手，也就是所谓的7分。
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